该文档是新加坡国立大学风险管理学院金融工程硕士课程“FE5101 固定收益与衍生品”的讲义（第1-6讲），由Charles Brown于2024年8月编写。内容涵盖以下主题：
1. **波动率基础**
- 非线性合约估值
- 詹森不等式
- 布莱克-斯科尔斯模型的理论与实践
- 实现方差与隐含方差
2. **波动率估计**
- 历史波动率
- EWMA（指数加权移动平均）模型
- GARCH(1,1)模型
- 最大似然估计与方差目标
3. **隐含波动率曲面**
- 期限结构：驱动因素与策略（Delta中性跨式组合、日历价差）
- 微笑曲线：约束条件、驱动因素（Volga、Vanna、偏斜）与市场结构（风险逆转、Vega中性蝶式）
- 无套利约束与远期波动率
4. **微笑曲线的插值与拟合**
- 等效微笑法
- Vanna-Volga方法
- 极端行权价的波动率外推（Roger Lee的矩公式）
- 风险中性密度函数拟合
**特点**
- 理论与实践结合，包含Excel应用示例（如SS1、SS3）。
- 提供进一步阅读的参考文献（如Hull、Natenberg、Gatheral等）。
- 强调市场实践与模型假设的差异（如波动率微笑的存在）。
**用途**
适用于金融工程、量化金融领域的学习者与从业者，尤其关注衍生品定价与波动率建模。
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